I coordinatori di OPERA danno le dimissioni

Un mese dopo aver rilevato errori nell'esperimento che aveva condotto alla strabiliante conclusione che i neutrini fossero più veloci della luce, i due leader della collaborazione italiana OPERA si sono dimessi.
Continua a leggere >>

Emmy Noether, questa sconosciuta...

Gli scienziati sono notoriamente molto anonimi, ma pochi possono eguagliare nelle profondità della sua oscurità perversa e immeritata il genio matematico del 20° secolo Amalie Noether.

SPL / Photo Researcher
L'innovativo teorema di Emmy Noether unisce
 due pilastri della fisica: simmetria nella natura
 e leggi universali di conservazione.

Albert Einstein la riteneva il matematico più "significativo" e "creativo" di tutti i tempi. Ha scoperto un teorema che ha unito con concisione magistrale due pilastri concettuali della fisica: simmetria nella natura e leggi universali di conservazione. Alcuni considerano il teorema di Noether, come viene ora chiamato, importante come la teoria della relatività di Einstein; esso sta alla base di gran parte della ricerca di avanguardia oggi in fisica, compresa la caccia al bosone di Higgs. Eppure Noether rimane del tutto sconosciuta, non solo per il grande pubblico, ma persino a molti membri della comunità scientifica.

Quando Dave Goldberg, un fisico della Drexel University, che si è interessato ai suoi lavori, ha recentemente fatto un sondaggio tra diverse decine di colleghi, studenti e seguaci online, è stato sorpreso dai risultati. "Sorprendentemente pochi potevano dire con esattezza chi fosse o perché fosse importante", ha detto. "Pochi altri conoscevano il suo nome ma non riuscivano a ricordare ciò che avesse fatto, e la maggior parte non aveva mai sentito parlare di lei."

Noether (pronunciato NER-ter) è nata a Erlangen, in Germania, il 23 marzo di 130 anni fa. Quindi è un bel momento per contrastare la cronica trascuratezza e celebrare la vita e il lavoro di un teorico brillante le cui passioni e il cui forte senso dell'umorismo hanno aiutato a superare gravi handicap - in primo luogo, essere donna in Germania in un'epoca in cui le università tedesche non accettavano studentesse o docenti di sesso femminile, e poi essere un pacifista ebreo nel mezzo dell'ascesa al potere dei nazisti.

Nonostante tutto questo, Noether era un matematico molto prolifico, a cui si deve la pubblicazione di papers rivoluzionarie, a volte sotto il nome di un uomo, nei campi dell'algebra astratta e della teoria degli anelli. E quando ha applicato le equazioni per l'universo intorno a lei, ha scoperto alcune delle sue regole di base, ad esempio come il tempo e l'energia sono collegati, e perché.

Ransom Stephens, un fisico e divulgatore scientifico che ha tenuto numerose conferenze sulla Noether, ebbe a dire: "Il suo teorema è la spina dorsale su cui è costruita tutta la fisica moderna".

Noether proveniva da una famiglia di matematici. Suo padre era un insigne professore di matematica presso le università di Heidelberg e di Erlangen, e suo fratello Fritz ebbe una certa fama come matematico applicato. Emmy iniziò a studiare inglese, francese e pianoforte - le materie socialmente più accettabili per una ragazza - ma il suo interesse si riversò presto sulla matematica. Esclusa formalmente dall'Università di Erlangen, Emmy frequentò ugualmente tutti i corsi, e finì per fare così bene i suoi esami finali che le fu concesso l'equivalente di un diploma di laurea.

Si specializzò all'Università di Göttingen, dove conseguì il dottorato summa cum laude e incontrò molti dei matematici più importanti dell'epoca, tra cui David Hilbert e Felix Klein, che ha fatto per la bottiglia quello che August Ferdinand Möbius aveva fatto per il nastro. La brillantezza della Noether era evidente a tutti quelli che lavorarono con lei, e i suoi mèntori maschi più volte presero la sua difesa, cercando di trovarle un posto di insegnante - meglio ancora, uno ben pagato.

"Non vedo in che modo il sesso di un candidato sia un argomento contro di esso", disse Hilbert indignato per l'amministrazione a Gottinga, dove aveva cercato di assumere Noether come l'equivalente di un professore associato. ''Dopo tutto, siamo una università, non uno stabilimento balneare". Hilbert non riuscì a risolvere il suo caso, così invece la portò sul personale come "docente ospite" più o meno permanente, e Noether,  abbastanza opportunamente, successivamente prese a nuotare in una piscina per soli uomini.

A Göttingen, ha seguito la sua passione per l'invarianza matematica, lo studio delle grandezze che possono essere manipolate in vari modi e rimanere immutate. In rapporto a una stella e al suo pianeta, per esempio, la forma e il raggio dell'orbita planetaria possono cambiare, ma l'attrazione gravitazionale lungo la congiunzione tra l'uno e l'altro rimane la stessa - e c'è l'invarianza.

http://www.nytimes.com/2012/03/27/science/emmy-noether-the-most-significant-mathematician-youve-never-heard-of.html?_r=2&pagewanted=1

Team di ricercatori vicino all'individuazione sperimentale dei fermioni di Majorana

Recentemente c'è stata una esplosione virtuale delle attività di ricerca volte ad ottenere lo sfuggente fermione di Majorana, con diversi gruppi che affermano di essere vicino alla sua scoperta.
Continua a leggere >>

I neutrini trasmettono informazioni attraverso la nuda roccia

Prima c'era il telegrafo, poi è arrivata la radio wireless, quindi la fibra ottica e ora ... i neutrini?
Continua a leggere >>

Le origini del toro nel nucleo galattico di un quasar

I quasar sono tra gli oggetti più energetici dell'universo ed alcuni di loro sono luminosi come diecimila galassie delle dimensioni della Via Lattea.
Continua a leggere >>

Il principio di Fermat

Dalla figura si evince che se un'onda colpisce la superficie di separazione di due mezzi diversi essa viene riflessa di un angolo uguale a quello d'incidenza, ma viene rifratta ( nel caso in cui  la velocità dell'onda sia maggiore nel primo rispetto al secondo mezzo) di un angolo minore.

Gli angoli sono misurati rispetto alla normale alla superficie, cioè alla retta ad essa perpendicolare.

   

Quando immergiamo un'oggetto, ad esempio una matita, nell'acqua notiamo che essa sembra ''spezzata'' in corrispondenza della superficie di separazione aria-acqua. Questo fenomeno in Fisica è conosciuto sotto il nome di rifrazione. Infatti, quando un fronte d'onda (immaginabile come l'insieme dei punti di un'onda che si trovano nella stessa fase, ovvero in configurazione di cresta, buca o una qualsiasi combinazione delle due) impatta una superficie, esso viene in parte riflesso e in parte rifratto.

Prendiamo un singolo raggio (ad es.un raggio luminoso). Come si vede dalla figura a fianco esso viene riflesso di un angolo uguale a quello d'incidenza ma viene rifratto di un angolo minore rispetto alla normale.

La matita che ''si spezza'' nell'acqua è

un esempio di rifrazione.

Il matematico francese Pierre de Fermat - molto noto per l' ''ultimo teorema'' che porta il suo nome - propose una visione alternativa di questo fenomeno. La formulazione esatta di tale principio è:

 il percorso seguito da un raggio di luce per andare da un punto ad un altro attraverso un qualsiasi insieme di mezzi è tale da rendere il suo cammino ottico uguale, in prima approssimazione, agli altri cammini immediatamente adiacenti a quello effettivo.

 Per semplificare potremmo dire (in maniera non del tutto precisa) che per andare da un punto all'altro la luce sceglie il percorso che le richiede il minor tempo possibile.

Vediamo come tramite il principio di Fermat è possibile spiegare la legge della riflessione, e per farlo consideriamo la costruzione geometrica della figura affianco.

Nella figura sono mostrati due punti A e B e uno specchio piano MM'.

Vogliamo scoprire qual è il percorso lungo il quale la luce impiega il minor tempo possibile per andare da A a B rimbalzando sullo specchio.

Illustrazione del principio di Fermat

Dal momento che tutta la traiettoria è nello stesso mezzo ottico non ci sono variazioni di indice di rifrazione: per questo motivo il tempo minore coincide anche con la strada più breve, dato che la velocità della luce rimane costante nello stesso mezzo. Si potrebbe pensare di scegliere il cammino ADB. In tal caso il segmento AD sarebbe effettivamente molto breve, ma il segmento EB risulterebbe molto lungo. Se spostiamo a destra il punto di impatto con lo specchio il secondo segmento diminuisce, mentre il primo aumenta. Per trovare il percorso più breve possiamo ricorrere a una costruzione geometrica. Costruiamo quindi dall'altra parte dello specchio un punto artificiale B' simmetrico di B rispetto allo specchio, distante quindi dallo specchio quanto B. Tracciando il segmento EB' ci si accorge che i due triangoli rettangoli EBF e EB'F sono uguali, da cui segue che EB è uguale a EB'. Il problema visto all’inizio si riduce quindi a trovare il percorso più breve per andare da A fino a B'. Ma in questo caso la risposta è ovvia, poiché il percorso più breve per unire i due punti è una linea retta. Indichiamo con C il punto in cui tale linea retta incontra lo specchio. L’eguaglianza dei triangoli ci mostra che l’angolo BCF è uguale a B'CF e quindi all’angolo ACM. Ma questo equivale proprio a dire che l’angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. La legge della riflessione è quindi una diretta conseguenza del principio del tempo minimo di Fermat.

Il Principio di Fermat e la rifrazione

Il principio di Fermat permette di avere una immediata intuizione del suo collegamento anche con la legge

della rifrazione, tenendo presente che la luce è più veloce in un mezzo di indice di rifrazione minore. Dal

punto di vista intuitivo è molto utile ricorrere all’esempio fatto da Feynman: immaginiamo che trovandoci in spiaggia nel punto A si debba salvare una persona caduta in acqua nel punto B.

Paragone intuitivo per la legge della rifrazione

Quale è il percorso più rapido per compiere tale salvataggio? 

Non la semplice linea retta da A a B, dato che siamo in grado di correre più rapidamente sulla spiaggia di quanto possiamo nuotare in acqua: dal punto di vista teorico dovremmo calcolare il percorso migliore, che comunque sarà qualcosa di simile a quello indicato in figura come ACB. Ovviamente il percorso dipende dalla nostra differenza di velocità in acqua e sulla spiaggia: allo stesso modo la luce fa un percorso che ricorda quello ACB, e a tale percorso della luce dipenderà dalla velocità della luce stessa nei vari mezzi, cioè dall'indice di rifrazione. Una  dimostrazione più rigorosa può essere effettuata utilizzando il cammino ottico.

Si noti che, osservando il percorso del raggio rifratto e tenendo presente il principio di Fermat si può prevedere, senza necessità di misure complesse, che la velocità della luce in un mezzo è minore rispetto alla velocità della luce nel vuoto.

Applicazioni del principio di Fermat

Una diretta conseguenza del principio di Fermat è il teorema di reversibilità del cammino ottico, immediatamente dimostrabile osservando che il percorso più breve all'andata lo sarà anche al ritorno.

         Foto di un miraggio

Un altro fenomeno interessante è quello del miraggio, quando nel deserto sembra di vedere una pozza d’acqua, ma anche, più semplicemente, quando si viaggia in macchina in una giornata afosa e sembra di vedere l’asfalto bagnato. Quella che in realtà vediamo è la luce del cielo riflessa sulla strada. Infatti la luce del cielo per giungere al nostro occhio può ''scegliere'' una traiettoria simile a quella illustrata in fig.1.

Questo accade poiché l’aria subito sopra la strada è molto calda, mentre in alto nell'atmosfera l’aria è più fredda e più densa, e di conseguenza riduce maggiormente la velocità della luce, che è più grande nella zona

calda. Allora la luce può ''decidere'', per arrivare al nostro occhio di non fare una linea retta, ma di percorrere più strada nella zona calda, dove va più veloce, e meno nella zona fredda in cui è più lenta, rispettando in tal modo il principio del tempo minimo. In questo modo la luce del cielo sembra provenire dalla strada, dando luogo al fenomeno del miraggio.

Fig.1: rappresentazione schematica del miraggio

Per ragioni simili quando osserviamo i corpi celesti li osserviamo generalmente leggermente più alti di quanto siano in realtà. E sempre l’effetto ”lente” dell’atmosfera fa si che il Sole sembri sorgere ad orari diversi da quelli previsti dagli almanacchi astronomici. Talvolta si può assistere al fenomeno opposto, quando l’aria al terreno è più fredda di quella negli strati superiori. È il fenomeno detto Fata Morgana, tipico ad esempio dello stretto di Messina, grazie a cui le navi sembrano sospese nel cielo . Esso prende il nome dalla leggendaria sorella di re Artù, che era in grado di costruire i suoi castelli in aria.

Forma di una lente convergente

Si pensi alla forma che assume una lente convergente: il principio di Fermat ci permette di capirne la ragione. Infatti i raggi parassiali (quelli vicini all’asse ottico) fanno un percorso maggiormente rettilineo e quindi più breve, ma percorrono un tratto più lungo nel vetro rispetto ai raggi marginali. Il tempo impiegato dai due raggi è quindi equivalente, come prevede il principio di Fermat.

Allo stesso modo la conoscenza delle proprietà di alcune curve matematiche ci permette di ricavare il comportamento di alcuni sistemi ottici. Immaginiamo ad esempio di avere una sorgente puntiforme di luce in un punto P e di voler costruire uno specchio che concentri la radiazione emessa da tale sorgente nel punto P'.

Specchio ellittico

Dato che vogliamo che tutta la radiazione si concentri in un punto e dato che i punti sono immersi nello stesso materiale (parlare di tempo e di distanza ha in questo caso lo stesso significato) si vuole trovare una superficie tale che la somma delle distanze P-superficie e superficie -P' sia una costante. Questo equivale a dire che la superficie deve essere un’ellissi di cui i due punti rappresentano i due fuochi. Proprietà simili evidenziano che uno specchio parabolico è in grado di concentrare tutta la luce che riceve da un oggetto all'infinito in un unico punto, cosa che è assai utile nei telescopi astronomici .

Qui trovate alcune applet sul principio di Fermat:

http://areeweb.polito.it/ricerca/qdbf/fil/indicegenerale/ottica/ottica_geometrica/Fermat.htm

http://www.geogebra.org/en/upload/files/italian/alessandra_tomasi/Problemi%20Ottimizzazione/Rifrazione.html

Fonti:http://www.inoa.it/home/farini/Didattica_files/fisica_lavoratori_lezione3_fermat.pdf

        http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_principle

Alla scoperta dello stato dineutronico

Un nucleo ricco di neutroni può emetterne una coppia come singola unità come prodotto di decadimento nucleare.

Continua a leggere >>

Higgs made in USA

Dal Tevatron di Chicago arrivano novità interessanti sul famigerato bosone.
Continua a leggere >>