''Ci sono due cose infinite: l'universo e la stupidità umana, ma riguardo l'universo ho ancora dei dubbi'' amava dire Albert Einstein. E non aveva tutti i torti. Sulla stupidità umana non mi esprimo, ma per quanto riguarda l'Universo c'è da dire che probabilmente non è infinito come si potrebbe pensare, bensì semplicemente illimitato. Anche se i due termini potrebbero sembrare equivalenti, tra di loro c'è una bella differenza.Ma per stabilire quali sono le superfici candidate al ruolo di ''forma dell'universo'' occorrerà innanzitutto fare riferimento all'elementare quanto profondo concetto di simmetria fra tutte le dimensioni estese dell'universo: in media, infatti, tutte le direzioni dell'universo sono simmetriche.
La superficie che intuitivamente appare come la più simmetrica è senza ombra di dubbio quella di una palla, cioè la sfera bidimensionale che, in dimensione superiore, è quella che i matematici chiamano 3-sfera (superficie tridimensionale di una palla quadridimensionale). Per dirla con Brian Greene [La trama del cosmo,trad.it.,pag.286 sgg.]: ''Una caratteristica interessante della superficie sferica e di quella piatta infinita (prima ipotesi, ndr) è che ci si può camminare sopra senza mai incontrare un bordo o un confine, ma. mentre se ci s'incammina su di una palla si ritorna prima o poi al punto di partenza, su di una superficie piatta si può andare avanti all'infinito, senza trovare confini ma senza però tornare al punto di partenza. Questa sembrerebbe una differenza intrinseca fra la geometria di uno spazio curvo e quella di uno spazio piatto, ma in realtà esiste un tipo di superficie piatta che si comporta esattamente come un sfera. Per visualizzarla, pensate a un videogioco in cui lo schermo sembra essere limitato ma in realtà non lo è, perché i personaggi non possono mai uscirne o cadere giù: quando raggiungono il bordo destro riappaiono subito da quello sinistro, quando scivolano sotto il bordo inferiore riappaiono subito su quello superiore. Lo schermo sembra avvolgersi, e i bordi sinistro-destro e alto-basso vengono identificati come se fossero una cosa sola. Questa figura matematica, detta toro bidimensionale è piatta (non ha curvatura), ha dimensione finita ma non ha bordi. La versione tridimensionale di questo oggetto, cioè un toro tridimensionale, è un altro possibile candidato ad essere la forma dell'universo [...]. Questo oggetto è anch'esso piatto (nel senso che ha curvatura nulla, non nel senso che è come un foglio di carta), finito, privo di bordi e ha tre dimensioni.
C'è poi una terza possibilità per un modello che rispetti la simmetria e le osservazioni di Hubble (quelle relative all'espansione dell'universo, ndr). È difficile da spiegare in tre dimensioni, ma come nel caso della sfera ne esiste un buon esempio bidimensionale: una sella di dimensione infinita. Anche i matematici chiamano questa curva sella; è una specie di sfera al contrario, uniformemente ripiegata. Per essere precisi, la sfera ha curvatura positiva (si <<estroflette >>uniformemente verso l'esterno), la sella ha curvatura negativa (si <<introflette>> uniformemente verso l'interno) e lo spazio piano, finito o infinito, ha curvatura nulla (non si estroflette né si introflette).I matematici hanno dimostrato che queste tre sono le uniche curvature (uniformi) possibili che rispettino i requisiti di simmetria tra tutti i punti e tutte le direzioni. Il che è davvero incredibile. Qui stiamo parlando della forma di tutto l'universo, di una cosa per cui ci immaginiamo possibilità infinite. Ma l'immenso potere della simmetria ci ha fatto restringere la ricerca a pochissime forme [...].Però non ci siamo ritrovati con una soluzione in mano, ma con tre possibilità. Visto che l'universo in cui abitiamo sembra essere uno solo, ci piacerebbe essere più specifici. Fin qui ci siamo fatti guidare dalla simmetria, e le forme che abbiamo elencato sono le uniche che rispettano il principio secondo cui ogni osservatore, qualunque sia la sua posizione nell'universo, vede a grandi scale le stesse cose. Abbiamo però visto che questo non basta per arrivare a un'unica risposta. Ora dobbiamo tirare fuori le equazioni di Einstein della relatività generale.
Le equazioni di Einstein forniscono la curvatura dello spazio a partire dalla quantità di materia ed energia dell'universo, che (le solite ragioni di simmetria) si suppongono distribuite in modo uniforme. Il problema sta nel fatto che su questo dato gli astronomi hanno discusso per decenni senza trovare un accordo. Se tutta la materia e l'energia fossero spalmati uniformemente nel cosmo e se la loro densità fosse superiore alla cosiddetta densità critica (0,00000000000000000000001 grammi per metro cubo, meglio scritti come 10-23, cioè circa 5 atomi di idrogeno per metro cubo), allora la curvatura dell'universo sarebbe positiva; se la densità fosse minore di quella critica sarebbe negativa; e se fosse esattamente pari a quella critica sarebbe nulla. La questione deve essere ancora risolta in modo definitivo, ma gli ultimi dati più precisi sembrano far pendere la bilancia in direzione della curvatura nulla.''L'esposizione di Greene mi sembra più che comprensibile, ma aggiungo soltanto che quando parla di curvatura si riferisce all'intero universo e non allo spaziotempo, il quale si curva localmente in presenza di materia e/o energia.
Fonti: http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_dell'universo
La trama del Cosmo, di Brian Greene
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