La delicata simmetria del cosmo

“At the deepest level, all we find are symmetries and responses to symmetries” («al livello più profondo, tutto quello che troviamo sono simmetrie, e risposte alle simmetrie») ebbe a dire il premio Nobel Steven Weinberg, nella sua Dirac Memorial lecture del 1986: e, in effetti, uno dei concetti chiave in Fisica è proprio la simmetria. Per simmetria si intende una particolare trasformazione che lascia invariato l'oggetto di partenza (da cui deriva l'altro nome con cui è conosciuta, ovvero invarianza). Il concetto di simmetria è importantissimo in Fisica perché ad esso è associato quello di invarianza spaziotemporale, alla base della pretesa che ha questa scienza di formulare leggi che valgano sempre e in ogni luogo allo stesso modo. Inoltre essa è anche uno dei fondamenti dei principi di conservazione (principio di conservazione dell'energia, della quantità di moto, del momento angolare ecc.): infatti, come dimostrato dalla matematica Emmy Noether agli inizi del secolo scorso

per ogni simmetria che caratterizza una legge della fisica c’è una corrispondente quantità osservabile che si conserva.

Le simmetrie possono essere catalogate in vario modo: un esempio è dato dalla distinzione fra quelle continue e quelle discrete. Una sfera, per esempio, presenta una simmetria continua per la rotazione perché il suo aspetto non cambia se sottoposta a una qualsiasi rotazione attorno un qualunque suo asse mentre un cubo ha simmetria rotazionale discreta perché il suo aspetto rimane invariato soltanto se sottoposto a rotazioni di 90° o di un multiplo intero di 90°.

Classificazione delle simmetrie

Le simmetrie possono essere suddivise in due grandi gruppi:

• spaziotemporali, a cui corrispondono proprietà d'invarianza dell'intero spaziotempo;
• interne, a cui corrispondono proprietà locali (cioè proprie di un determinato sistema fisico).

Le simmetrie spaziotemporali sono divise in:

• continue, che prevedono l'invarianza per traslazioni nello spazio, nel tempo e rotazioni attorno a un asse, a cui corrispondono (per il teorema di Noether) la conservazione della quantità di moto, dell'energia e del momento angolare, nonché le trasformazioni di Lorentz (quelle che agiscono nella relatività ristretta provocando gli effetti di ''dilatazione dei tempi'' e ''contrazione delle lunghezze'', vedi la pagina dedicata alla relatività ristretta);
• discrete, che prevedono la simmetria CPT di cui ci occuperemo a breve.

Le simmetrie interne, invece, si dividono in:

• globali, che si hanno quando tutti i punti di un sistema (che può anche essere l'intero spaziotempo) sono sottoposti alla stessa trasformazione che lascia, quindi, invariate le proprietà globali del sistema, ad essa corrisponde la conservazione del numero leptonico e barionico;
• locali (di gauge), che si verifica quando un sistema è sottoposto a trasformazioni diverse punto per punto, ad essa corrisponde la conservazione della carica di gauge (carica elettrica, carica nucleare forte o di colore e carica nucleare debole).

Simmetria  CPT

Vi è un importante teorema che assicura la conservazione della simmetria CPT (Carica-Parità-Tempo) in ogni fenomeno fisico e quindi in ogni legge fisica. La simmetria CPT racchiude al suo interno tre importanti proprietà del mondo fisico che, però, non sono rispettate singolarmente ma solo quando vengono applicate contemporaneamente. Si tratta delle trasformazioni:

• P (Parità), consistente nell'invertire allo stesso tempo tutte e tre le direzioni spaziali;
• T (inversione Temporale), consistente nell'invertire la direzione del tempo (che si traduce nell'invertire la direzione del moto) di cui ci siamo occupati nella descrizione della termodinamica e delle sue leggi, in particolare della seconda legge e della ''freccia del tempo'';
• C (Carica), consistente nello scambiare una particella con la corrispettiva anti-particella (particella di anti-materia, laddove per antimateria si intende la materia composta da particelle aventi la stessa massa ma cariche opposte, ad esempio elettrone e positrone, quark e anti-quark ecc.).

Sebbene alcuni esperimenti abbiano segnalato la violazione della simmetria P e persino di quella CP (ottenuta  invertendo le 3 direzioni spaziali e simultaneamente sostituendo ad ogni particella la sua antiparticella), nessun esperimento finora mostra una violazione delle tre simmetrie contemporaneamente, anche se alcune particelle dovrebbero violare T per rispettare CPT.

Inoltre la rottura di simmetria di cui sopra gioca un ruolo di prim'ordine nella fisica contemporanea, sia per quanto riguarda il ''meccanismo di Higgs'' tramite cui le particelle riceverebbero un determinata massa, che per quanto riguarda l'asimmetria materia-antimateria di cui sotto.

Asimmetria materia-antimateria

Un'enigma che i fisici cercano di risolvere è quello legato all'asimmetria materia-antimateria, senza la quale il nostro universo non esisterebbe nemmeno. In ogni processo di annichilazione materia-antimateria, infatti, il numero di particelle di materia dev'essere uguale a quelle di antimateria. Inoltre in ogni processo di produzione spontanea di materia (p.e. le fluttuazioni quantistiche del vuoto) si producono particelle e antiparticelle in ugual numero. Ma il fatto stesso che l'universo esiste comporta un sovrappiù di materia rispetto all'antimateria, altrimenti si sarebbero disintegrate a vicenda. Ecco l'importanza della simmetria e dell'asimmetria.

Supersimmetria: modello matematico o principio fisico?

Premetto che la supersimmetria è una teoria che si applica tanto al MS (Modello Standard) quanto alla Teoria delle Stringhe. Essa fu formulata originariamente in seguito all'individuazione di una (ormai arcinota) proprietà delle particelle elementari, chiamata spin: è equivalente approssimativamente al concetto classico di rotazione attorno ad un asse con la differenza che le particelle ruotano sempre alla stessa velocità (seppure si possa dire che esse ruotino perché per il MS esse sono puntiformi perché se ruotassero effettivamente sorgerebbero alcuni problemi con la relatività ristretta, in quanto la superficie avrebbe velocità superluminale) che dipende esclusivamente dalla loro natura fermionica (particelle di materia) o bosonica (particelle mediatrici). I primi hanno spin pari alla metà di un numero dispari (1/2 , 3/2 ecc.), i secondi pari a un numero intero (0,1,2 ecc.). Inoltre lo spin può essere up  o  down (vedi immagine a lato).

B0 = campo magnetico

Lo spin fu teorizzato da Pauli nel 1925 ma solo nel 1971 si capì che ad esso era legata un principio di conservazione e quindi, così come le leggi fisiche rimangono immutate rispetto alla rotazione e all'orientazione nello spazio, deve esserci un'altra simmetria delle leggi di natura matematicamente possibile, nota come supersimmetria. Essa associa tutte le particelle presenti in natura ad altrettante superparticelle o partner supersimmetrici aventi spin che differiscono di 1/2 rispetto a quello della particelle originarie (ad esempio al fotone, avente spin 1 corrisponde il fotino che ha spin 1/2) e quindi associa bosoni a fermioni e viceversa; i partner sono però molto più ''pesanti'' delle particelle ad oggi conosciute, e non sono stati ancora osservati sperimentalmente (semmai lo saranno). Hanno però un ruolo fondamentale nell'unificazione delle tre forze non-gravitazionali e si sospetta che costituiscano la materia oscura (materia che non emette luce ma rilevabile sperimentalmente per gli effetti gravitazionali che produce).

[Le immagini sono prese da Asimmetrie, la rivista dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, in particolare dai numeri 11, pagg.6-10-18, e 8, pag.11]


Fonti: http://www.asimmetrie.it/images/covernumero/83_HR.pdf