Nuovo saggio sulla scoperta del 4/07/2012

Pubblico qui di seguito un nuovo saggio sulla scoperta del bosone da 125 GeV compatibile con il Bosone di Higgs del Modello Standard, annunciata dagli esperimenti CMS e ATLAS dell'acceleratore LHC del CERN di Ginevra il 4 luglio scorso.

Fonte: https://docs.google.com/file/d/0B6ViMw-qiNK2YXNpcTY3aDQ2SDg/edit?pli=1

Fiocchi di neve e geometria

Dopo avervi abbondantemente deliziato con le bolle di sapone, vi voglio parlare di un'altra cosa che sicuramente vi suonerà familiare: i fiocchi di neve. Ebbene sì, anche loro nascondono i loro segreti.

Una tabella che registra alcuni dei moltissimi tipi di fiocchi di neve presenti in natura

Un cristallo di neve individuato al microscopio elettronico
a scansione all'interno di un fiocco di neve.
In secondo piano si intravedono altri cristalli
tra loro sovrapposti e orientati secondo piani differenti

I fiocchi di neve, come le impronte digitali, sono unici e diversi gli uni dagli altri.
Una domanda interessante è perché i bracci dei cristalli di neve che formano i fiocchi siano perfettamente simmetrici ed allo stesso tempo non ci siano due cristalli di neve identici. La risposta risiede nelle differenti condizioni ambientali che due cristalli diversi posti ad una certa distanza tra loro subiscono durante il processo di formazione, accrescimento e caduta ovvero nel fatto che la distanza "tra" i cristalli di neve è molto maggiore di quella "interna" al medesimo cristallo di neve.

Data la simmetria iniziale esagonale della struttura cristallina del ghiaccio comune (derivante direttamente dalla struttura molecolare dell'acqua), i bracci del cristallo di neve crescono indipendentemente in un ambiente che è ritenuto spazialmente e temporalmente molto variabile in termini di temperatura, umidità e così via. Questo ambiente è ritenuto relativamente omogeneo nello spazio di un singolo fiocco e questo porta i bracci a crescere in modo molto regolare e simmetrico, rispondendo in modo uguale a un ambiente uguale, come alberi non imparentati tra loro rispondono ai cambiamenti ambientali facendo crescere serie simili di anelli nel tronco. La differenza nell'ambiente anche minima in termini di temperatura e soprattutto umidità dell'aria su scale spaziali più grandi di quelle di un singolo cristallo di neve conduce alla mancanza di uguaglianza osservata tra le forme di due o più cristalli differenti.

Naturalmente il concetto che due cristalli di neve non possano assolutamente essere uguali è un'iperbole teorica. Infatti è perfettamente possibile, anche se improbabile, che due cristalli possano essere identici, a patto che le condizioni ambientali siano abbastanza simili: sia che i cristalli crescano abbastanza vicini l'uno all'altro sia anche per puro caso. La Società Meteorologica Americana ha riportato che due cristalli identici sono stati trovati da Nancy Knight del Centro Nazionale per la Ricerca Atmosferica il 1º novembre 1986. I cristalli non erano "fiocchi" dendritici nel senso comune del termine, ma piuttosto semplici piastre esagonali prismatiche.

In ogni caso i fiocchi di neve ci danno la possibilità di esplorare il mondo dei frattali, ovvero di enti geometrici molto particolari che ripetono la loro struttura a diversi ingrandimenti.

Il video mostra due osservazioni di cristalli di neve osservati in laboratorio per studiare le dinamiche molecolari dietro la loro formazione. Per farlo è stato usato un ago sottilissimo ad alto voltaggio che ha sostenuto poi la crescita di cristalli sulla sua punta.

Credit: Caltech/Libbrecht

  Un frattale di Mandelbrot visto a diversi ingrandimenti.

Un elegantissimo fiocco di neve: si noti le simmetrie di cui è pieno.

Per finire vi segnalo uno stupendo frattale, molto simile ad un fiocco di neve, che viene per questo chiamato Fiocco di Neve di Koch (dal nome del matematico che per primo lo descrisse nei primi del '900).
La costruzione parte da un'isola a forma di triangolo equilatero. Quindi, sul terzo centrale di ciascuno dei tre lati di lunghezza unitaria, si colloca un promontorio a forma di triangolo equilatero, dai lati uguali a 1/3. Si ottiene così un esagono regolare stellato, o stella di David, il cui perimetro ha lunghezza uguale a 4. Allo stesso modo si procede per ciascuno dei suoi dodici lati, e così di seguito, come vedete in figura.

Continuando all'infinito si otterrà la figura sottostante. Una curiosità: si potrebbe dimostrare che questa figura ha perimetro infinito, ma superficie finita.

Fonti:      

http://it.wikipedia.org/wiki/Neve

http://it.wikipedia.org/wiki/Curva_di_Koch

La matematica delle bolle di sapone

“Fate una bolla di sapone e osservatela: potreste passare tutta la vita a studiarla”

                                                                                                   (Lord Kelvin)

Una bolla di sapone, oggetto tanto semplice quanto interessante.

Chi non ha mai giocato, da piccolo, con le bolle di sapone? Di sicuro è divertente vederle scappare via e cercare di acchiapparle. Ma le bolle di sapone non sono solo un passatempo per grandi e piccini, sono anche un valido esempio di come branche astratte e affascinanti della Matematica possano essere comprese e visualizzate concretamente in fenomeni empirici.
Strettamente collegate alle bolle di sapone ci sono infatti campi della matematica come il calcolo delle variazioni (link wiki), la topologia (link wiki), le teorie dei sistemi dinamici e la teoria del caos (link wiki). Inoltre sono anche studiate dai meteorologi per le incredibili affinità tra queste e l'atmosfera terrestre.
Ma andiamo con ordine.
Prima di tutto: perché le bolle di sapone hanno proprio quella forma sferica che osserviamo?
Questo accade perché la sfera minimizza la superficie necessaria a rivestire un determinato volume, vale a dire che di tutte le superfici che delimitano solidi di volume assegnato, la sfera ha l’area minore. Curioso notare che, anche nel caso bidimensionale, la circonferenza è la curva chiusa di lunghezza minore rispetto al perimetro di qualsiasi poligono avente l'area uguale al cerchio da essa racchiuso. Questa considerazione si può inoltre estendere ad uno spazio euclideo di qualunque dimensione. Se non vi accontentate e volete una definizione rigorosa di superficie minima, eccola:

In geometria differenziale, si definisce superficie minima (o, meno usato, superficie minimale, dall'inglese minimal surface) una superficie che ha curvatura media uguale a zero in ogni punto.

Un esempio di catenoide. Anche i wormholes 
hanno una descrizione matematica simile.

Ritornando alla bolla di sapone, è importante notare come questa caratteristica geometrica della stessa sia strettamente collegata al principio fisico di minima azione o di minima energia per cui la configurazione che la bolla assume è quella che gli permette maggior stabilità con la minore energia (che, in condizioni ideali, è proporzionale all'area della sua superficie).
Se poi avete mai provato a mettere un cerchio metallico di grandi dimensioni nell'acqua saponata, vi sarete senz'altro accorti che, traslandolo in maniera ortogonale al suolo, non si forma un cilindro (come pure sembra logico che si formi) ma un altro solido, più particolare e strozzato, noto ai matematici col nome di catenoide.
Il catenoide è per l'appunto un esempio di superficie minima in quanto la sua curvatura è nulla in ogni punto.
Un altro esempio ancora è dato dall'elicoide retto, un solido molto simile ad una scala a chicciola: se prendiamo una striscia di metallo corrispondente ai bordi dell'elicoide e la immergiamo in acqua saponata, questo è il risultato che si ottiene:

Elicoide retto: l'acqua saponata si dispone in
modo da minimizzare la sua energia.

Inoltre, partendo dalla struttura del cubo ed eliminando due coppie di lati opposti delle basi, otteniamo un telaio che produce una lamina di una forma molto speciale, che ricorda proprio quella di una sella.

Una sella ottenuta con acqua saponata e una struttura opportuna.

Immergendo nell'acqua saponata un telaio a forma di cubo si ottiene la rappresentazione tridimensionale della superficie chiamata tesseratto (ovvero un ipercubo di dimensione 4), che vive nello spazio a quattro dimensioni.

Sezione tridimensionale di un ipercubo quadridimensonale, così come si
presenta nell'esperimento con l'acqua saponata.

Tutte questi modelli di superfici minime furono studiate sperimentalmente dal fisico belga Joseph Antoine Ferdinand Plateau (Bruxelles, 14 ottobre 1801 – Gand, 15 settembre 1883), che preparava lamine saponate di tutti i tipi. Durante i suoi esperimenti, Plateau riusciva sempre ad ottenere una lamina saponata, qualunque fosse la forma del telaio usato. Questi esperimenti quindi dimostravano, sperimentalmente, che le superfici minime finora conosciute non erano che una piccolissima parte delle superfici minime esistenti, delle quali bisognava però trovare le espressioni matematiche.

Visto il successo degli esperimenti di Plateau, da allora il problema di trovare la superficie di area minima avente come bordo un qualunque numero di curve chiuse nello spazio prende il nome di problema di Plateau, divenendo, di fatto, un problema di matematica pura o, al limite, di fisica matematica.

A proposito di questi temi vi segnalo questa interessante video lezione che spiega in maniera semplice tutti i concetti di base (tra l'altro evitando il formalismo matematico, per cui chiunque vi si può avvicinare):

Tutto quello che vi ho spiegato su superfici minime, calcolo delle variazioni etc.etc. lo potete guardare in questo video realizzato dal Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento:

P.s: se non riuscite a vedere il video cliccate qui

Ma, dopo aver analizzato le bolle di sapone e le lamine saponate in scala globale, veniamo al dettaglio e occupiamoci delle chiazze di diversi colori che è possibile ammirare sulla loro superficie. I colori iridescenti della bolla di sapone sono causati dall'interazione con la luce solare dovuta in particolare alla sottigliezza del film.

Quando la luce colpisce il film, alcuni raggi sono riflessi dalla superficie esterna di questo, mentre altri penetrano all'interno e vengono riflessi solo dopo aver subito una deviazione. La riflessione che si osserva è generata dall'insieme di queste riflessioni e dalla loro interferenza. Ogni attraversamento del film da parte di un'onda di luce le fa subire uno spostamento di fase proporzionale allo spessore del film e alla frequenza del raggio di luce, e dipendente dall'angolo di osservazione. L'interferenza può essere costruttiva per alcune lunghezze d'onda e distruttiva per altre, dipendentemente dallo spessore del film. Un viraggio del colore visibile sulla superficie può essere osservato quando il film della bolla si assottiglia a causa di fenomeni locali come l'evaporazione.

Ciò significa che una bolla di sapone che flotta nell'atmosfera, poiché l'acqua presente lungo la sua superficie evapora col tempo, riflette e assorbe lunghezze d'onda diverse in diversi momenti. I film più sottili assorbono la luce rossa (maggiore lunghezza d'onda) e riflettono blu-verde (bassa lunghezza d'onda). Film ancora più piccoli assorbono il giallo e riflettono il blu e altri ancora più piccoli assorbono il verde e riflettono magenta e assorbono il blu riflettendo giallo oro. Alla fine quando il film diventa talmente sottile da essere paragonabile alla lunghezza d'onda del raggio incidente non vi è alcune riflessione sicché la bolla non presenta colorazione. A questo stadio la superficie della bolla è spessa circa 25 nm ed è sul punto di scoppiare. In realtà lo spessore del film varia continuamente perché la gravità sposta il liquido verso il basso. Ecco perché bande di colore sono spesso osservabili sulla parte bassa della bolla.

In quest'immagine è possibile notare le diverse bande di colore presenti sulla superficie di una bolla di sapone.

Siccome l'interferenza dipende dall'angolo di osservazione, anche se la superficie della bolla presenta uno spessore uniforme, si possono osservare variazioni di colore dovute al raggio di curvatura o ad eventuali movimenti.

Poiché queste bande di colore sono soggette a diversi fenomeni, il loro alternarsi e mutare forma e dimensione può essere visto come un fenomeno caotico, regolato da numerosi parametri e soggetto alle leggi stocastiche (probabilistiche) della teoria dei sistemi dinamici. Questo tipo di teorie si preoccupa, infatti, di stabilire l'evoluzione probabile di sistemi soggetti a numerosi vincoli, di vario tipo, anche chiamati perturbazioni, per cui si usa anche parlare di approcci perturbativi. Un esempio è il ''problema dei tre corpi'', in cui si vuole sapere il moto di tre corpi di massa simile e soggetti alla sola forza gravitazionale. Il problema non è mai stato risolto rigorosamente, ma ci si è sempre accontentati di soluzioni approssimate o modelli esemplificativi (ad esempio considerando due corpi con masse decisamente maggiori del terzo).

In maniera simile alle bande iridescenti di cui sopra si evolvono le correnti isobare, gli anticicloni e, più in generale, il clima terrestre. Per cui i meteorologi si servono di complessi modelli matematici molto simili a quelli usati per descrivere l'evolversi nel tempo dell chiazze colorate sulla superficie di una bolla di sapone.

Vi lascio con questo piccolo video tratto da Superquark, che introduce alcuni concetti molto noti nell'ambito della teoria del caos e con un altro video esplicativo realizzato da oilproject.com che potete guardare qui.

E per finire, alcuni link interessanti...

http://bolle.science.unitn.it/immagini.pl?0

http://bolle.science.unitn.it/   [slides]

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Costa%27s_minimal_surface.ogv      [un tipo di superficie non ottenibile con le lamine saponate]

http://www.matematicamente.it/magazine/agosto2010/139-Dimeglio-problema-isoperimetrico.pdf  [pdf]

http://www.matematicamente.it/magazine/aprile2010/135-Zucco-isoperimetrico.pdf       [pdf]

Fonti: http://matematica.unibocconi.it/sites/default/files/Bolle%20di%20sapone.pdf

         http://it.wikipedia.org/wiki/Superficie_minima  

        http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_Fermat  

       http://europa.uniroma3.it/cdlsfp_no/files/916220ff-4075-4214-ac92-0e9a5b60e29f.pdf

Sempre più pubblicazioni rafforzano la fiducia nei dati sul bosone di Higgs

I documenti rilasciati martedì dai team degli esperimenti CMS e ATLAS al Large Hadron Collider (CERN) confermano la scoperta di una particella simile al bosone di Higgs previsto dal Modello Standard.

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La natura della nuova particella e la strana anomalia.

Di seguito riporto una lettera di R.J.Taylor del Perimeter Institute for Theoretical Physics in cui lo scienziato riflette sulla portata che potrebbe avere la recente scoperta di un bosone consistente con l'Higgs, protagonista indiscusso della conferenza tenutasi al CERN di Ginevra lo scorso 4 luglio 2012.

Nell'immagine il diagramma combinato del piccolo, appena percettibile,
 picco di frequenza di eventi correlati al canale di decadimento del candidato bosone di 
Higgs in due fotoni (canale gamma-gamma), rivelato sia dalla Collaborazione ATLAS e sia da CMS

I fisici che lavorano al CERN hanno annunciato la scoperta di una nuova particella, che è quasi certo possa essere il bosone di Higgs. Il bosone di Higgs è l'ultimo pezzo mancante del Modello Standard delle particelle e delle loro interazioni, ed è cruciale per capire perché le particelle fondamentali hanno una massa. È stato proposto per la prima volta nel 1960 ed è stato attivamente ricercato per decenni. Ora, finalmente, è stato trovato: due esperimenti sul Large Hadron Collider, denominati ATLAS e CMS, ciascuno indipendentemente, hanno annunciato che avrebbero misurato i prodotti di decadimento di una particella del peso di circa 126 GeV, ne più ne meno quanto un atomo di cesio. "Questo è un giorno sensazionale per la fisica delle particelle, il più emozionante degli ultimi decenni. L’Istituto Perimeter si congratula con il CERN e le migliaia di fisici che hanno lavorato duramente per ottenere questo risultato. Si tratta di un trionfo spettacolare e apre la porta per comprendere ciò che sta oltre il Modello Standard: dalla materia oscura ai neutrini, l'energia del vuoto, e la fisica del Big Bang. Siamo ora in grado di anticipare ulteriori scoperte", ha dichiarato il nostro Direttore, Prof. Nigel Turok. Un aggiornamento sulla strada di queste nuove scoperte arriverà nel mese di agosto, quando i fisici teorici e sperimentali della Collaborazione CMS si riuniranno all’Istituto Perimeter. La conferenza si concentrerà sui nuovi dati emersi, sulle teorie che spiegano tutti gli aspetti di questi risultati, su quali possano essere le successive misure importanti, e su ciò che è probabile si possa imparare da queste. La scoperta della nuova particella arriva attraverso l'analisi delle particelle di decadimento. Gli scienziati studiano prodotti di decadimento del bosone di Higgs, perché è molto instabile. Si è prodotto dalle collisioni ad altissima energia, come quelli del Large Hadron Collider, ma la sua vita è breve, perché dura solo una minuscola frazione di secondo – un tempo inferiore a quello che occorre ad un fascio di luce per attraversare la larghezza di un atomo - prima di decadere in una manciata di particelle secondarie. Sono queste particelle secondarie che vengono rilevate e le cui caratteristiche sono misurate dai rivelatori ATLAS e CMS. Ci sono diverse combinazioni speciali di particelle in cui il bosone di Higgs può decadere e ognuna di queste combinazioni è chiamata un "canale". Le Collaborazioni CMS e ATLAS hanno cercato la particella di Higgs in tutti i canali principali e ogni esperimento l’ha trovata nei due canali che sono stati previsti essere i più comuni. In particolare, CMS e ATLAS hanno registrato eventi in cui l'Higgs decade in due fotoni ed eventi dove l'Higgs decade in due leptoni / anti-coppie di leptoni. Essi hanno anche esaminato altri canali, ma finora non abbiamo dati sufficienti per dire qualcosa di definitivo su questi ultimi. Il prossimo passo sarà quello di misurare ogni canale con maggiore attenzione e delineare esattamente come avvengono i decadimenti della particella: in quali canali e con quali frequenze. Questo non solo per confermare che questa particella di Higgs è quella che cercavamo - come sembra quasi certo - ma anche per dirci che tipo di Higgs è. I teorici hanno un certo numero di idee in competizione sulla struttura alla base sia del Modello Standard, sia del meccanismo di Higgs. Ognuna di queste idee in competizione dà previsioni un po' diverse sulle proprietà del bosone di Higgs. Con la mappatura dei canali di decadimento – oltre ad esempio per misurarne lo spin - possiamo determinare quali sono le proprietà della particella di Higgs recentemente scoperta. L'Higgs diventa allora uno strumento per sondare la fisica oltre il Modello Standard.   È un bellissimo esempio di come l'esperimento può andare oltre la teoria. La teoria, però, può anche superare l'esperimento. Per esempio, ci sono alcuni indizi che la nuova particella appena scoperta possegga delle proprietà sorprendenti. In particolare, sembra decadere in coppie di fotoni più spesso di quanto ci si aspetterebbe. L'eccesso del canale dei fotoni (o canale gamma-gamma) è confinato entro un certo spazio molto piccolo dei diagrammi composti sul dato delle collisioni, e finora questo è solo un effetto che possiede un livello di confidenza di 1-2 sigma, nel senso che è possibile - anzi  abbastanza probabile - che si tratti di una deviazione statistica. Nel mese di aprile 2012, l’Istituto Perimeter ha ospitato una riunione di fisici provenienti da ATLAS per discutere i risultati sull’Higgs dello scorso anno e le prospettive per una maggiore precisione di misurazione dei diversi canali di decadimento. È chiaro che altri dati saranno necessari per distinguere una anomalia reale nel canale fotone dal rumore statistico. Questo richiederà del tempo. Ma non è nella natura dei fisici notare una piccola anomalia nello scoprire una nuova particella, e non prestare attenzione a tale anomalia. Ciò è particolarmente vero in questo caso, poiché l'anomalia è un eccesso in un luogo dove molte teorie prevedono un deficit. La domanda ora diventa: questo è un indizio di una nuova fisica? Se lo è, dove dovremmo cercare le prove che corroborino quest'ipotesi? I teorici avranno bisogno di costruire nuovi modelli che riproducono i risultati del CERN e cercare di vedere quali altri segnali il nuovo modello potrebbe generare. Tali segnali concordanti potrebbero quindi essere la prossima direzione di ricerca. C'è una sensazione chiara, qui all’Istituto Perimeter, ed è quella che una porta si è aperta. La particella scoperta al CERN è davvero un bosone di Higgs un po' diverso da quello che ci si sarebbe aspettato? In questo caso si potrebbe aprire una porta su una nuova Fisica. O è il bosone di Higgs del Modello Standard? Se fosse così potrebbe diventare uno strumento per sondare le teorie che stanno alla base del Modello Standard. È troppo presto per rispondere a tali domande, ma in ogni modo, l'eccitazione sta aumentando.

R.J. Taylor
Direttore delle Relazioni Esterne
Perimeter Institute for Theoretical Physics

A un passo dall'Higgs

Lo stavamo aspettando da giorni, ormai. Ed oggi, 4 luglio 2012, verso le 9 di mattina, è iniziato l'attesissimo seminario scientifico al CERN di Ginevra in cui due team separati di ricercatori hanno confrontato i dati raccolti negli ultimi mesi ai rivelatori CMS (Compact Muon Spectrometer, spettrometro compatto di muoni) e ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS, un apparato toroidale dell'LHC) del Large Hadron Collider, un gigantesco acceleratore di particelle circolare che si estende per 27 km sotto il territorio di Ginevra, sul confine franco-svizzero.

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Bosone di Higgs: facciamo chiarezza.

In questi giorni i mass media non fanno altro che parlare del seminario scientifico di aggiornamento sui dati raccolti in questi ultimi mesi a LHC dagli esperimenti ATLAS e CMS che si terrà mercoledì 4 luglio alle ore 9.00 al CERN di Ginevra, proprio in concomitanza con l'ICHEP (International Conference on High Energy Physics, conferenza internazionale sulla fisica delle alte energie), la più grande conferenza di fisica delle particelle dell'anno, che si svolgerà a Melbourne dal quattro all'undici di luglio.

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